5 вариант. 4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠CAD = 30°, CD = 17 см.

В прямоугольнике треугольник ACD прямоугольный, а AC — его гипотенуза. Сторона CD лежит напротив угла ∠CAD.

По определению синуса: \(\sin 30^\circ = \frac{CD}{AC}\). Так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), то \(AC = 17 : \frac{1}{2} = 34\) см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, BD = AC = 34 см.

Ответ: AC = BD = 34 см.