5 вариант. 5. В четырёхугольнике ABCD: AB = CD, ∠ABD = 55°, ∠CDB = 55°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим диагональ BD как секущую прямых AB и CD. Углы ∠ABD и ∠CDB — накрест лежащие; они равны, поэтому AB ∥ CD.

В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна и равна: AB ∥ CD и AB = CD. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.