6 вариант. 4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 30°, AD = 5 см.

Треугольник ABD прямоугольный при A. Сторона AD лежит напротив угла ∠ABD, а BD — гипотенуза.

\(\sin 30^\circ = \frac{AD}{BD} = \frac{5}{BD}\). Поскольку \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), получаем BD = 10 см.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому AC = BD = 10 см.

Ответ: AC = BD = 10 см.