6 вариант. 6. В ромбе MNPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠PEK = 90°. Диагональ KN делит угол K ромба пополам, значит угол PKE — половина тупого угла K и больше 45°. Следовательно, он не может быть равен 30°.

Угол 30° — это ∠KPE. Тогда по сумме углов треугольника PKE: ∠PKE = 180° − 90° − 30° = 60°. Значит, весь угол K равен 2 · 60° = 120°. Противоположный ему угол N тоже равен 120°, а соседние углы M и P — по 60°.

Ответ: ∠K = ∠N = 120°, ∠M = ∠P = 60°.