5 вариант. 5. \(\lg(3x^2+12x+19)-\lg(3x+4)=1\)

ОДЗ требует \(3x+4>0\). Объединим логарифмы: \(\lg\left(\frac{3x^2+12x+19}{3x+4}\right)=1\).

Следовательно, \(3x^2+12x+19=10(3x+4)\), откуда \(3x^2-18x-21=0\), или \(x^2-6x-7=0\).

Корни: \(x=7\) и \(x=-1\). Оба удовлетворяют условию \(3x+4>0\); числитель равен \(10(3x+4)>0\), поэтому оба допустимы.

Ответ: \(-1;\ 7\).