6 вариант. 6. \(2\log_3^2 x+7\log_3 x=4\)

Обозначим \(t=\log_3 x\), где \(x>0\). Тогда \(2t^2+7t-4=0\).

Дискриминант: \(D=7^2-4\cdot2\cdot(-4)=81\). Поэтому \(t=\frac{-7\pm9}{4}\), то есть \(t=\frac12\) или \(t=-4\).

Следовательно, \(x=3^{1/2}=\sqrt3\) или \(x=3^{-4}=\frac1{81}\).

Ответ: \(\sqrt3;\ \frac1{81}\).