6 вариант. 5. \(\log_5(x+1)+\log_5(x+5)=1\)

ОДЗ: \(x+1>0\), то есть \(x>-1\). Объединим логарифмы: \(\log_5((x+1)(x+5))=1\).

Значит, \((x+1)(x+5)=5\), откуда \(x^2+6x=0\), \(x(x+6)=0\). Получаем \(x=0\) или \(x=-6\). Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=0\).

Ответ: \(0\).