5 вариант. 5. В четырехугольнике ABCD: AB = CD, ∠BAD = 55°, ∠CDB = 55°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

В треугольнике ABD угол BAD равен 55°. По условию угол CDB также равен 55°, следовательно, ∠BAD = ∠CDB. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AD, поэтому AB ∥ CD.

По условию AB = CD. Если в четырехугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.