5. Выполните действия: \((\frac{15}{3k+7}-\frac{3}{k+1})\cdot\frac{k+1}{2k-2}\).

Выполним вычитание в скобках:

\(\frac{15}{3k+7}-\frac{3}{k+1}=\frac{15(k+1)-3(3k+7)}{(3k+7)(k+1)}=\frac{6k-6}{(3k+7)(k+1)}=\frac{6(k-1)}{(3k+7)(k+1)}\).

Так как \(2k-2=2(k-1)\), сокращаем общие множители:

\(\frac{6(k-1)}{(3k+7)(k+1)}\cdot\frac{k+1}{2(k-1)}=\frac{3}{3k+7}\).

Ограничения исходного выражения: \(k\ne-\frac{7}{3},-1,1\).

Ответ: \(\frac{3}{3k+7}\).