9. $(\frac{y}{y-c}-\frac{c}{y+c})\cdot(-\frac{4yb-4cb}{y^2+c^2})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. $(\frac{y}{y-c}-\frac{c}{y+c})\cdot(-\frac{4yb-4cb}{y^2+c^2})$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность в первых скобках к общему знаменателю:

$\frac{y}{y-c}-\frac{c}{y+c}=\frac{y(y+c)-c(y-c)}{(y-c)(y+c)}=\frac{y^2+c^2}{y^2-c^2}$.

Разложим разность квадратов и числитель второй дроби:

$y^2-c^2=(y-c)(y+c)$, $4yb-4cb=4b(y-c)$.

Умножим дроби и сократим общие множители:

$\frac{y^2+c^2}{(y-c)(y+c)}\cdot\frac{-4b(y-c)}{y^2+c^2}=-\frac{4b}{y+c}$.

Ограничения: $y\ne c$, $y\ne-c$, и $y^2+c^2\ne0$.

Ответ: $-\frac{4b}{y+c}$.

9. \((\frac{y}{y-c}-\frac{c}{y+c})\cdot(-\frac{4yb-4cb}{y^2+c^2})\).