50. Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите угол B треугольника (в градусах), если известно, что ∠OCA = 23°.

Так как OA и OC — радиусы, треугольник AOC равнобедренный, поэтому ∠OAC = ∠OCA = 23°.

Тогда центральный угол ∠AOC = 180° − 23° − 23° = 134°. Вписанный угол BAC, опирающийся на дугу BC, из этих данных не определяется; но угол B опирается на дугу AC, соответствующую центральному углу AOC. Возможны две дуги AC: 134° и 226°. Поскольку треугольник остроугольный, угол B острый, значит он опирается на меньшую дугу AC.

∠B = 134° : 2 = 67°.

Ответ: 67°.