53. Для начала каждого из предложений А—В подберите его окончание 1—6 так, чтобы получилось верное утверждение. А) AM = 16, BM = 6, CM = 8. Отрезок x равен… Б) O — центр окружности. AK = 5, BK = 8, OK = 3. Диаметр окружности равен… В) AB — касательная, AD — секущая. AC = 8, CD = 10. Отрезок x равен… Окончания: 1) 14; 2) 18; 3) 10; 4) 15; 5) 4√5; 6) 12.

А) Хорды пересекаются в точке M, поэтому AM · BM = CM · DM. Отсюда 16 · 6 = 8x, значит x = 12 — вариант 6.

Б) По рисунку K лежит между A и B, поэтому AB = AK + KB = 5 + 8 = 13. Точка K находится внутри окружности, и по теореме о пересекающихся хордах AK · KB = R² − OK². Получаем 5 · 8 = R² − 3², откуда R² = 49 и диаметр равен 2R = 14 — вариант 1.

В) По теореме о касательной и секущей AB² = AC · AD. Поскольку AD = AC + CD = 8 + 10 = 18, имеем x² = 8 · 18 = 144, следовательно, x = 12 — вариант 6.

Ответ: А6Б1В6.