51. Точки A, B, C и D принадлежат окружности с центром в точке O и радиусом 6 так, что точки C и D лежат по разные стороны от хорды AB. Найдите величину угла CDB (в градусах), если AB = 12, BC = 6.

Так как радиус окружности равен 6, а хорда AB равна 12, AB является диаметром. Поэтому вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр AB, прямой.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 12, а BC = 6. Тогда sin ∠BAC = BC / AB = 6 / 12 = 1/2, откуда ∠BAC = 30°.

Углы BAC и CDB опираются на хорду BC и расположены по разные стороны от нее, поэтому они supplementary: ∠CDB = 180° − 30° = 150°.

Ответ: 150°.