52. В окружность радиусом 4 вписан треугольник ABC так, что AB = 8, BC = AC. Точка D принадлежит меньшей дуге BC окружности. Найдите величину угла BDC.

Диаметр окружности равен 2 · 4 = 8. Хорда AB длиной 8 является диаметром, следовательно, дуга AB — полуокружность.

Поскольку BC = AC, равные хорды стягивают равные дуги BC и AC. Они вместе составляют полуокружность от B до A через C, поэтому каждая из этих дуг равна 90°.

Точка D находится на меньшей дуге BC. Угол BDC опирается на противоположную, большую дугу BC, мера которой 360° − 90° = 270°. Следовательно, ∠BDC = 270° : 2 = 135°.

Ответ: 135°.