54. Вершины A, D и C четырёхугольника ABCD принадлежат окружности, а вершина B находится вне ее, причём сторона BC касается окружности в точке C. Окружность делит сторону AB на отрезки длиной 8 и 24, считая от вершины B. Найдите длину стороны BC.

Из внешней точки B проведены касательная BC и секущая, пересекающая окружность сначала на расстоянии 8 от B, а затем на расстоянии 8 + 24 = 32.

По теореме о касательной и секущей BC² = 8 · 32 = 256. Так как длина положительна, BC = 16.

Ответ: 16.