51. Докажите, что не имеет решений уравнение: а) 3|x| + x² + 7 = 6; б) 4|x| + 2x² + 5 = 4.

а) Для любого действительного \(x\) выполняется \(|x|\ge0\) и \(x^2\ge0\). Поэтому \(3|x|+x^2+7\ge7\), а значит, левая часть не может быть равна 6.

б) Аналогично, \(4|x|+2x^2+5\ge5\), поэтому левая часть не может быть равна 4.

Ответ: оба уравнения решений не имеют.