54. При каком значении параметра a уравнение имеет единственный корень? Найдите его: а) 3a = a + x; б) ax = 4a + 2x.

а) \(3a=a+x\), поэтому \(x=2a\). При любом действительном значении \(a\) получается единственный корень.

б) \(ax=4a+2x\), откуда \(x(a-2)=4a\).

Если \(a\ne2\), то \(x=\frac{4a}{a-2}\) — единственный корень. При \(a=2\) получаем \(2x=8+2x\), то есть неверное равенство.

Ответ: а) при любом \(a\), корень \(x=2a\); б) при \(a\ne2\), корень \(x=\frac{4a}{a-2}\).