53. Решите уравнение: а) (2x − 1)(x + 3) = 0; б) (1 − 3x)(x + 2) = 0; в) (3x − 2)/5 = (2x − 3)/4; г) (2x − 3)/3 = (4x − 1)/5; д) |2x − 5| = 4; е) |1 − 3x| = 6; ж) (3x − 1)/7 − (2x + 3)/5 = 1; з) (7x + 1)/3 − (9x − 2)/4 = 1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(2x-1=0\) или \(x+3=0\). Поэтому \(x=\frac12,-3\).

б) \(1-3x=0\) или \(x+2=0\). Поэтому \(x=\frac13,-2\).

в) Умножим на 20: \(4(3x-2)=5(2x-3)\). Получаем \(12x-8=10x-15\), откуда \(x=-\frac72\).

г) Умножим на 15: \(5(2x-3)=3(4x-1)\). Получаем \(10x-15=12x-3\), откуда \(x=-6\).

д) \(2x-5=4\) или \(2x-5=-4\). Поэтому \(x=\frac92,\frac12\).

е) \(1-3x=6\) или \(1-3x=-6\). Поэтому \(x=-\frac53,\frac73\).

ж) Умножим на 35: \(5(3x-1)-7(2x+3)=35\). Отсюда \(x=61\).

з) Умножим на 12: \(4(7x+1)-3(9x-2)=12\). Отсюда \(x=2\).

Ответ: а) \(-3,\frac12\); б) \(-2,\frac13\); в) \(-\frac72\); г) \(-6\); д) \(\frac12,\frac92\); е) \(-\frac53,\frac73\); ж) 61; з) 2.