56. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть Н — событие, что батарейка неисправна.
   • Пусть И — событие, что батарейка исправна.
   • Пусть З — событие, что система забраковала батарейку.
   • Дано:
     • P(Н) = 0,02 (вероятность неисправной батарейки).
     • P(И) = 1 - P(Н) = 1 - 0,02 = 0,98 (вероятность исправной батарейки).
     • P(З|Н) = 0,99 (вероятность забраковки неисправной).
     • P(З|И) = 0,01 (вероятность ложной забраковки исправной).
2. Полная вероятность забраковки:
   • Используем формулу полной вероятности: P(З) = P(З|Н) * P(Н) + P(З|И) * P(И)
   • P(З) = 0,99 * 0,02 + 0,01 * 0,98
   • P(З) = 0,0198 + 0,0098
   • P(З) = 0,0296

Ответ: 0,0296