55. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть Б — событие, что пациент болен гепатитом.
   • Пусть З — событие, что анализ дал ложноположительный результат (пациент здоров, но результат положительный).
   • Пусть П — событие, что анализ дал положительный результат.
   • Дано:
     • P(Б) = 0,05 (5% пациентов действительно больны).
     • P(Б') = 1 - 0,05 = 0,95 (пациент не болен).
     • P(П|Б) = 0,9 (вероятность положительного результата, если пациент болен).
     • P(П|Б') = 0,01 (вероятность ложноположительного результата, если пациент здоров).
2. Полная вероятность положительного результата:
   • Используем формулу полной вероятности: P(П) = P(П|Б) * P(Б) + P(П|Б') * P(Б')
   • P(П) = 0,9 * 0,05 + 0,01 * 0,95
   • P(П) = 0,045 + 0,0095
   • P(П) = 0,0545

Ответ: 0,0545