49. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Обозначим:

• \( A \) — кофе закончится в первом автомате. \( P(A) = 0.3 \).
• \( B \) — кофе закончится во втором автомате. \( P(B) = 0.3 \) (так как автоматы одинаковые).
• \( A \text{ и } B \) — кофе закончится в обоих автоматах. \( P(A \text{ и } B) = 0.12 \).

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие является дополнением к событию «хотя бы в одном автомате закончится кофе».

Сначала найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:

\( P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ и } B) \)

\( P(A \text{ или } B) = 0.3 + 0.3 - 0.12 = 0.6 - 0.12 = 0.48 \).

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 минус вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:

\( P(\text{останется в обоих}) = 1 - P(A \text{ или } B) = 1 - 0.48 = 0.52 \).

Ответ: 0.52