52. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент 3. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Решение:

1. Обозначения:
   • M — математика, Р — русский язык, И — иностранный язык, О — обществознание.
   • P(M) = 0,6, P(Р) = 0,8, P(И) = 0,7, P(О) = 0,5.
   • Специальность «Лингвистика» (Л) требует: M ≥ 70, Р ≥ 70, И ≥ 70.
   • Специальность «Коммерция» (К) требует: M ≥ 70, Р ≥ 70, О ≥ 70.
2. Вероятность поступления на «Лингвистику»:
   • P(Л) = P(M) * P(Р) * P(И) = 0,6 * 0,8 * 0,7 = 0,336.
3. Вероятность поступления на «Коммерцию»:
   • P(К) = P(M) * P(Р) * P(О) = 0,6 * 0,8 * 0,5 = 0,24.
4. Вероятность поступления хотя бы на одну специальность:
   • События поступления на «Лингвистику» и «Коммерцию» не являются взаимоисключающими, так как оба требуют высоких баллов по математике и русскому языку.
   • Сначала найдем вероятность того, что абитуриент получит не менее 70 баллов по всем четырем предметам (М, Р, И, О).
   • P(M ∩ Р ∩ И ∩ О) = P(M) * P(Р) * P(И) * P(О) = 0,6 * 0,8 * 0,7 * 0,5 = 0,168.
   • Вероятность поступления хотя бы на одну специальность P(Л ∪ К) = P(Л) + P(К) - P(Л ∩ К).
   • P(Л ∩ К) — это вероятность поступления на обе специальности, что означает получение >= 70 баллов по всем предметам: M, Р, И, О.
   • P(Л ∩ К) = P(M) * P(Р) * P(И) * P(О) = 0,6 * 0,8 * 0,7 * 0,5 = 0,168.
   • P(Л ∪ К) = 0,336 + 0,24 - 0,168 = 0,576 - 0,168 = 0,408.

Ответ: 0,408