516. Прямая CD касается окружности с центром O в точке А, отрезок AB — хорда окружности, ∠AOB = 80° (см. рис. 297). Найдите ∠BAC.

Решение:

По условию, прямая CD касается окружности с центром O в точке A. AB — хорда окружности, ∠AOB = 80°.

Угол ∠AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, величина дуги AB равна величине центрального угла:

\( \breve{AB} = \breve{AOB} = 80° \)

По теореме о касательной и хорде, угол между касательной CD и хордой AB (угол ∠BAC) равен половине угловой величины дуги AB, заключенной между сторонами этого угла.

\( \breve{BAC} = \frac{1}{2} \breve{AB} \)

\( \breve{BAC} = \frac{1}{2} \times 80° \)

\( \breve{BAC} = 40° \)

Ответ: ∠BAC = 40°.