Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
519. Докажите, что диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра.
Ответ:
Диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности. Рассмотрим любую другую хорду, не являющуюся диаметром. Она образует треугольник с двумя радиусами. Сумма длин двух радиусов равна диаметру. В любом треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей. Следовательно, диаметр больше любой другой хорды.
Похожие
- 516. Прямая CD касается окружности с центром O в точке А, отрезок AB – хорда окружности, касает.
- 517. Дана окружность, диаметр которой равен 6 см. На каком случае прямая а является касательной к окружности?
- 518. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°. Докажите, что: 1) прямая BC является касательной к окружности с центром А, проходящей через точку C; 2) прямая AB не является касательной к окружности, проходящей через точку А.
- 519. Докажите, что диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра.
- 520. В окружности с центром O через середину радиуса провели хорду AB, перпендикулярную ему. Докажите, что ∠AOB = 120°.
- 521. Найдите угол между радиусами OA и OB окружности, если расстояние от центра O окружности до хорды AB в 2 раза меньше радиуса окружности.
- 522. В окружности провели диаметр AB и хорды AC и CD так, что AC = 12 см, ∠BAC = 30°, AB⊥CD. Найдите длину хорды CD.
- 523. Через точку М к окружности с центром О провели касательные MA и MB. А и B – точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите ∠AMB.
- 524. Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, провели две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите ∠ACB.
- 525. Через точку С окружности с центром О провели касательную окружности, AB – диаметр окружности. Из точки А на касательную опущен перпендикуляр AD. Докажите, что луч AC – биссектриса угла BAD.
- 526. Прямая AC касается окружности с центром O в точке A (рис. 296). Докажите, что угол BAC в 2 раза меньше угла AOB.
