517. Найдите наибольшее двузначное число, равное произведению двух простых чисел.

Наибольшее двузначное число — 99. Оно разлагается на простые множители так: \(99=9\cdot11=3^2\cdot11\), то есть это произведение трёх простых чисел с учётом повторения, а не двух. Проверим меньшие двузначные числа: \(98=2\cdot49\), но 49 не простое; \(97\) — простое; \(96\) имеет больше двух простых множителей; \(95=5\cdot19\), оба множителя простые. Следовательно, искомое наибольшее число — 95.

Ответ: 95.