519. Найдите все простые числа, на которые делится сумма: а) \(2+2^2+2^3+2^4\); б) \(5+5^2+5^3+5^4\).

а) Вынесем общий множитель 2: \(2+2^2+2^3+2^4=2(1+2+4+8)=2\cdot15=2\cdot3\cdot5\). Простые делители — 2, 3 и 5.

б) Вынесем общий множитель 5: \(5+5^2+5^3+5^4=5(1+5+25+125)=5\cdot156=5\cdot2^2\cdot3\cdot13\). Простые делители — 2, 3, 5 и 13.

Ответ: а) 2, 3, 5; б) 2, 3, 5, 13.