525. Какой цифрой оканчивается значение выражения: а) \(45^5-31^4\); б) \(37^2+21^6+45^4\)?

Для нахождения последней цифры достаточно рассмотреть последние цифры слагаемых.

а) Степени числа 45 оканчиваются на 5, поэтому \(45^5\) оканчивается на 5. Степени числа 31 оканчиваются на 1, значит, \(31^4\) оканчивается на 1. Разность оканчивается на \(5-1=4\).

б) \(37^2\) оканчивается на 9; \(21^6\) — на 1; \(45^4\) — на 5. Сумма последних цифр равна \(9+1+5=15\), следовательно, выражение оканчивается на 5.

Ответ: а) 4; б) 5.