52. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) катет \(AC\) равен \(\sqrt3\). Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Так как угол \(C\) прямой, то \(\overrightarrow{CB}\perp\overrightarrow{AC}\). Представим:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\).

Тогда
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{AC}=|AC|^2+0\).

Следовательно,
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(\sqrt3)^2=3\).

Ответ: 3.