53. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По координатам на рисунке: \(A=(1;3)\), \(B=(5;6)\), \(C=(3;1)\).

Найдём координаты векторов:
\(\overrightarrow{AB}=(5-1;6-3)=(4;3)\),
\(\overrightarrow{AC}=(3-1;1-3)=(2;-2)\).

Скалярное произведение:
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4\cdot2+3\cdot(-2)=8-6=2\).

Ответ: 2.