525. Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта — одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между туристами окажется равным 16 км?

Через \(t\) часов группы пройдут соответственно \(4t\) км на север и \(5t\) км на запад. Направления перпендикулярны, поэтому по теореме Пифагора расстояние между ними равно \(\sqrt{(4t)^2+(5t)^2}=16\).

Тогда \(41t^2=256\). Так как время положительно, \(t=\frac{16}{\sqrt{41}}=\frac{16\sqrt{41}}{41}\) ч, примерно \(2{,}5\) ч.

Ответ: через \(\frac{16}{\sqrt{41}}\) ч (примерно 2,5 ч).