53. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=36.

Так как основания трапеции параллельны, высоты, опущенные на них из боковых сторон AB и CD, равны.

Для стороны AB высота равна AB · sin 60°, а для стороны CD — CD · sin 45° (так как 180° − 135° = 45°).

Приравняем высоты и подставим данные: AB · sin 60° = 36 · sin 45°.

AB = 36 · sin 45° / sin 60° = 36 · (√2/2) / (√3/2) = 12√6.

Ответ: AB = 12√6.