55. Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса — это одно и то же. Формула для медианы \( m \) равностороннего треугольника со стороной \( a \) равна \( m = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Дана медиана \( m = 11\sqrt{3} \). Нам нужно найти сторону \( a \).

1. Приравниваем формулу к заданному значению: \( \frac{a\sqrt{3}}{2} = 11\sqrt{3} \).
2. Умножаем обе части на 2: \( a\sqrt{3} = 22\sqrt{3} \).
3. Делим обе части на \( \sqrt{3} \): \( a = 22 \).

Ответ: 22.