55. Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Формула высоты (медианы) \(m\) равностороннего треугольника со стороной \(a\): \( m = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

1. Дано: медиана \(m = 11\sqrt{3}\).
2. Подставим в формулу: \( 11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
3. Сократим \(\sqrt{3}\): \( 11 = \frac{a}{2} \)
4. Найдем сторону \(a\): \( a = 11 \cdot 2 = 22 \)

Ответ: 22