558. Найдите значение выражения: а) $4^5\cdot2{,}5^5$; б) $\left(\frac13\right)^{13}\cdot3^{13}$; в) $0{,}2^9\cdot5^7$; г) $0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12}$; д) $0{,}2^6\cdot25^3$; е) $\left(\frac19\right)^6\cdot81^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 558. Найдите значение выражения: а) $4^5\cdot2{,}5^5$; б) $\left(\frac13\right)^{13}\cdot3^{13}$; в) $0{,}2^9\cdot5^7$;…$ Фото задания

558. Найдите значение выражения: а) $4^5\cdot2{,}5^5$; б) $\left(\frac13\right)^{13}\cdot3^{13}$; в) $0{,}2^9\cdot5^7$; г) $0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12}$; д) $0{,}2^6\cdot25^3$; е) $\left(\frac19\right)^6\cdot81^4$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней и представим десятичные дроби и числа как удобные отношения.

а) $4^5\cdot2{,}5^5=(4\cdot2{,}5)^5=10^5=100000$.
б) $\left(\frac13\right)^{13}\cdot3^{13}=\left(\frac13\cdot3\right)^{13}=1$.
в) $0{,}2^9\cdot5^7=(\frac15)^9\cdot5^7=5^{-2}=\frac1{25}=0{,}04$.
г) $0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12}=(0{,}4\cdot2{,}5)^{10}\cdot2{,}5^2=2{,}5^2=6{,}25$.
д) $0{,}2^6\cdot25^3=(\frac15)^6\cdot(5^2)^3=1$.
е) $(\frac19)^6\cdot81^4=(3^{-2})^6\cdot(3^4)^4=3^{-12+16}=3^4=81$.

Ответ: а) 100000; б) 1; в) 0,04; г) 6,25; д) 1; е) 81.

558. Найдите значение выражения: а) \(4^5\cdot2{,}5^5\); б) \(\left(\frac13\right)^{13}\cdot3^{13}\); в) \(0{,}2^9\cdot5^7\); г) \(0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12}\); д) \(0{,}2^6\cdot25^3\); е) \(\left(\frac19\right)^6\cdot81^4\).

Ответ: