Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 56. Показать, что если x > 2, y > 4, то: 1) x/2 + y/4 > 2; 2) 2xy > 16; 3) −xy/2 < −4; 4) 1/x + 1/y < 3/4.Фото задания

Ответ:

  1. Так как \(x>2\) и \(y>4\), то \(\frac{x}{2}>1\) и \(\frac{y}{4}>1\). Поэтому \(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}>2\).
  2. Из условий \(xy>2\cdot4=8\). Следовательно, \(2xy>16\).
  3. Из \(xy>8\), после умножения на отрицательное число \(-\frac12\), знак меняется: \(-\frac{xy}{2}<-4\).
  4. Поскольку \(x>2>0 bsp;\) и \(y>4>0\), имеем \(\frac1x<\frac12\) и \(\frac1y<\frac14\). Значит, \(\frac1x+\frac1y<\frac34\).