6) (2 б) Розв'яжіть рівняння: 1 - 2 sin²x = 0

Решение:

1. Перенесем члены уравнения:

   \[ 2 \sin^2 x = 1 \]

2. Разделим обе части на 2:

   \[ \sin^2 x = \frac{1}{2} \]

3. Извлечем квадратный корень из обеих частей:

   \[ \sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

4. Теперь решим два уравнения:

   а) \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

   Решения: \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) и \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

   б) \( \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

   Решения: \( x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n \) и \( x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

5. Объединяя все решения, можно записать:

   \[ x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \).