6) (2 б) Розв'яжіть рівняння: (2 sin x - 1)(2 + sin x) = 0

Решение:

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

1. Первый множитель:

   \[ 2 \sin x - 1 = 0 \]

   \[ 2 \sin x = 1 \]

   \[ \sin x = \frac{1}{2} \]

   Решения этого уравнения: \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) и \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

2. Второй множитель:

   \[ 2 + \sin x = 0 \]

   \[ \sin x = -2 \]

   Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса всегда находится в промежутке \( [-1; 1] \).

Объединяя решения из первого множителя, получаем:

Ответ: \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) и \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).