6. 27(c^{-2})^3 \cdot 81(c^3)^2 при c = 3.

Давай упростим выражение:

\[ 27(c^{-2})^3 \cdot 81(c^3)^2 = (3^3 \cdot c^{-6}) \cdot (3^4 \cdot c^6) = 3^{3+4} \cdot c^{-6+6} = 3^7 \cdot c^0 = 3^7 \]

Теперь подставим \(c=3\). Но в упрощенном выражении \(c\) отсутствует, так как \(c^0=1\).

Таким образом, значение выражения равно \(3^7\).

Вычислим \(3^7\):

\[ 3^7 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 9 \times 3 = 81 \times 27 = 2187 \]

Ответ: 2187