№7 Представьте выражение в виде степени с основанием, равным натуральному числу:

Для решения этих задач нужно упростить выражения и представить их в виде \(a^n\), где \(a\) - натуральное число.

• 20. \(2^n \cdot 8\):
  Заменим 8 как степень двойки: \(8 = 2^3\).
  \[ 2^n \cdot 2^3 = 2^{n+3} \]

  Это выражение в виде степени с основанием 2. Если бы требовалось натуральное число в качестве основания, то это уже выполнено.

• 21. \(7^{m+1} : 49\):
  Заменим 49 как степень семерки: \(49 = 7^2\).
  \[ 7^{m+1} : 7^2 = 7^{(m+1)-2} = 7^{m-1} \]

  Это выражение в виде степени с основанием 7.

• 22. \((3^n + 6)^3 : 3^{2n}\):
  Это выражение сложнее. Выражение \((3^n + 6)^3\) не раскладывается так, чтобы его можно было легко разделить на \(3^{2n}\) и получить степень с натуральным основанием. Вероятно, в задании либо опечатка, либо предполагается другое упрощение. Если бы было \((3^n)^3\), то было бы \(3^{3n}\), и тогда \(3^{3n} : 3^{2n} = 3^{n}\).
  Но при текущем виде выражения, упростить его до одной степени с натуральным основанием, не зависящей от \(n\) или зависящей от \(n\) в показателе, но с натуральным основанием, невозможно стандартными методами.