6. 3/(x−19)=19/(x−3).

Знаменатели не должны равняться нулю: \(x\ne19\), \(x\ne3\).

Перемножим крест-накрест: \(3(x-3)=19(x-19)\).

\(3x-9=19x-361\), откуда \(352=16x\) и \(x=22\). Это значение допустимо.

Ответ: \(x=22\).