6.42. Сравните значения выражений: 1) $2^{300}$ и $3^{200}$; 2) $4^{18}$ и $18^9$; 3) $2^{720}$ и $11^{30}$; 4) $3^{10}\cdot5^8$ и $15^9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.42. Сравните значения выражений: 1) $2^{300}$ и $3^{200}$; 2) $4^{18}$ и $18^9$; 3) $2^{720}$ и $11^{30}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}$, а $3^{200}=9^{100}$. Так как $8<9$, то $2^{300}<3^{200}$.

2) $4^{18}=2^{36}$, а $18^9=(2\cdot3^2)^9=2^9\cdot3^{18}$. Сравним девятые корни: $4^2=16<18$, значит $4^{18}<18^9$.

3) $2^{720}=(2^{24})^{30}$. Так как $2^{24}>11$, то $2^{720}>11^{30}$.

4) $15^9=3^9\cdot5^9$, поэтому $3^{10}\cdot5^8=\frac35\cdot15^9<15^9$.

Ответ: 1) $2^{300}<3^{200}$; 2) $4^{18}<18^9$; 3) $2^{720}>11^{30}$; 4) $3^{10}\cdot5^8<15^9$.

6.42. Сравните значения выражений: 1) \(2^{300}\) и \(3^{200}\); 2) \(4^{18}\) и \(18^9\); 3) \(2^{720}\) и \(11^{30}\); 4) \(3^{10}\cdot5^8\) и \(15^9\).