6.50. Докажите, что значения выражений: 1) $4^{40}-1$; 2) $2004^{171}+171^{2004}$ делятся нацело на 5.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.50. Докажите, что значения выражений: 1) $4^{40}-1$; 2) $2004^{171}+171^{2004}$ делятся нацело на 5.$ Фото задания

Accepted Answer

1) $4\equiv-1\pmod5$. Поэтому $4^{40}-1\equiv(-1)^{40}-1=1-1=0\pmod5$. Следовательно, выражение делится на 5.

2) $2004\equiv-1\pmod5$, а $171\equiv1\pmod5$. Тогда:

$2004^{171}+171^{2004}\equiv(-1)^{171}+1^{2004}=-1+1=0\pmod5$.

Ответ: оба выражения делятся нацело на 5.

6.50. Докажите, что значения выражений: 1) \(4^{40}-1\); 2) \(2004^{171}+171^{2004}\) делятся нацело на 5.