6.45. Известно, что сумма \(625+625+\ldots+625\) равна \(5^{101}\). Сколько слагаемых в этой сумме?

Пусть в сумме \(k\) слагаемых. Тогда \(625k=5^{101}\). Поскольку \(625=5^4\), получаем:

\(5^4k=5^{101}\), откуда \(k=5^{97}\).

Ответ: \(5^{97}\) слагаемых.