6.43. Сравните значения выражений: 1) $10^{40}$ и $10001^{10}$; 2) $124^4$ и $5^{12}$; 3) $8^{12}$ и $59^6$; 4) $6^{14}$ и $2^{16}\cdot3^{12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.43. Сравните значения выражений: 1) $10^{40}$ и $10001^{10}$; 2) $124^4$ и $5^{12}$; 3) $8^{12}$ и $59^6$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $10001>10000=10^4$, следовательно, $10001^{10}>10^{40}$.

2) $124<125=5^3$, поэтому $124^4<125^4=5^{12}$.

3) $8^{12}=(8^2)^6=64^6$. Так как $64>59$, то $8^{12}>59^6$.

4) $6^{14}=2^{14}\cdot3^{14}$, а $2^{16}\cdot3^{12}$. Их отношение равно $\frac{3^2}{2^2}=\frac94>1$, поэтому $6^{14}>2^{16}\cdot3^{12}$.

Ответ: 1) $10^{40}<10001^{10}$; 2) $124^4<5^{12}$; 3) $8^{12}>59^6$; 4) $6^{14}>2^{16}\cdot3^{12}$.

6.43. Сравните значения выражений: 1) \(10^{40}\) и \(10001^{10}\); 2) \(124^4\) и \(5^{12}\); 3) \(8^{12}\) и \(59^6\); 4) \(6^{14}\) и \(2^{16}\cdot3^{12}\).