6.48. Какой цифрой оканчивается значение выражения ($n$ — натуральное число): 1) $9^{2n}$; 2) $7^{4n}$; 3) $7^{2n}$; 4) $3^{n+2}\cdot7^n$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.48. Какой цифрой оканчивается значение выражения ($n$ — натуральное число): 1) $9^{2n}$; 2) $7^{4n}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $9^{2n}=(9^2)^n=81^n$, поэтому последняя цифра — 1.

2) $7^{4n}=(7^4)^n$, а $7^4=2401$, поэтому последняя цифра — 1.

3) $7^{2n}=49^n$. При нечётном $n$ последняя цифра 9, при чётном $n$ — 1.

4) $3^{n+2}\cdot7^n=9\cdot21^n$. Так как $21^n$ оканчивается цифрой 1, произведение оканчивается цифрой 9.

Ответ: 1) 1; 2) 1; 3) 9 или 1; 4) 9.

6.48. Какой цифрой оканчивается значение выражения (\(n\) — натуральное число): 1) \(9^{2n}\); 2) \(7^{4n}\); 3) \(7^{2n}\); 4) \(3^{n+2}\cdot7^n\)?