6) a^{17} \(\cdot\) a^{-23} : a^{-15};

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сначала выполним умножение степеней: \( a^{17} \cdot a^{-23} = a^{17 + (-23)} = a^{-6} \).
2. Шаг 2: Теперь выполним деление: \( a^{-6} : a^{-15} = a^{-6 - (-15)} = a^{-6 + 15} = a^{9} \).

Ответ: a^{9}