8) (a^{3})^{-7} \(\cdot\) (a^{-4})^{-5} : (a^{-5})^{8};

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возводим степени в степень: \( (a^{3})^{-7} = a^{3 \cdot (-7)} = a^{-21} \); \( (a^{-4})^{-5} = a^{-4 \cdot (-5)} = a^{20} \); \( (a^{-5})^{8} = a^{-5 \cdot 8} = a^{-40} \).
2. Шаг 2: Выполняем умножение: \( a^{-21} \cdot a^{20} = a^{-21+20} = a^{-1} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление: \( a^{-1} : a^{-40} = a^{-1 - (-40)} = a^{-1 + 40} = a^{39} \).

Ответ: a^{39}