№6. Дано: ABCK — трапеция, ∠ABC = 135°; △CDK — равнобедренный, CD = DK, ∠CDK = 64°. Найдите углы ABCK.

Так как BC ∥ AK, соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠BAK = 180° − 135° = 45°.

В равнобедренном треугольнике CDK равны боковые стороны CD и DK, поэтому ∠DCK = ∠CKD = (180° − 64°) / 2 = 58°.

Точки A, D и K лежат на одной прямой, поэтому ∠CKA = ∠CKD = 58°. Углы при боковой стороне CK supplementary, следовательно, ∠BCK = 180° − 58° = 122°.

Ответ: ∠BAK = 45°, ∠ABC = 135°, ∠BCK = 122°, ∠CKA = 58°.