№7. Дано: ABCK — трапеция, ∠BAK = 66°; △CDK — равнобедренный, CD = DK, ∠CKD = 65°. Найдите углы ABCK.

В треугольнике CDK равны стороны CD и DK, значит, равны углы при основании: ∠DCK = ∠CKD = 65°.

Так как D лежит на AK, ∠CKA = ∠CKD = 65°. Углы при боковой стороне CK supplementary, поэтому ∠BCK = 180° − 65° = 115°.

Углы при боковой стороне AB также supplementary: ∠ABC = 180° − ∠BAK = 180° − 66° = 114°.

Ответ: ∠BAK = 66°, ∠ABC = 114°, ∠BCK = 115°, ∠CKA = 65°.