№6. Дано: ABK — трапеция, ∠ABC = 135°; ΔCDK — равнобедренный, CD = DK, ∠CDK = 64°. Найдите углы ABK.

В равнобедренном треугольнике CDK углы при основании равны:

\(\angle DCK = \angle CKD = (180° - 64°) / 2 = 58°\).

Точки B, C, K лежат на одной прямой, поэтому внутренний угол трапеции при вершине B равен ∠ABK = ∠ABC = 135°. Углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: ∠BAK = 180° − 135° = 45°.

В треугольнике ABK третий угол равен ∠AKB = 180° − 45° − 135° = 0°; это противоречит невырожденности изображённой трапеции. Данные условия несовместимы: из ∠ABC = 135° и параллельности BC и AK следует ∠AKB = 45°, а не 0°. Угол треугольника CDK не устраняет противоречие.

Ответ: при данных условиях невырожденной трапеции ABK не существует; вероятно, в условии есть ошибка.