№7. Дано: ABK — трапеция, ∠BAK = 66°; ΔCDK — равнобедренный, CD = DK, ∠CKD = 65°. Найдите углы ABK.

Из CD = DK следует, что треугольник CDK равнобедренный с основанием CK. Поэтому ∠DCK = ∠CKD = 65°.

Точки A, D, K лежат на одной прямой, а точки B, C, K — на другой стороне трапеции; основания параллельны. Следовательно, соседние углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: ∠ABK = 180° − ∠BAK = 180° − 66° = 114°.

Ответ: ∠A = 66°, ∠B = 114°, ∠K = 65°.